Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13427 Làm bài Câu 1 1. Tích phân mặt loại 1 ∫∫_S f(x, y, z) dS được sử dụng để tính: A A. Thể tích của vật thể B B. Diện tích bề mặt S và trọng tâm của nó nếu f(x,y,z) là mật độ khối lượng C C. Công của trường vector D D. Thông lượng của trường vector Câu 2 2. Tích phân ∫∫∫_V dV trong tọa độ cầu (ρ, φ, θ) được viết là: A A. ∫∫∫ ρ^2 sin(φ) dρ dφ dθ B B. ∫∫∫ ρ^2 cos(φ) dρ dφ dθ C C. ∫∫∫ ρ sin(φ) dρ dφ dθ D D. ∫∫∫ ρ dρ dφ dθ Câu 3 3. Cho hàm số f(x, y) = x^2 + 2y^2. Hướng tăng nhanh nhất của hàm số f tại điểm (1, 1) là: A A. (2, 4) B B. (1, 2) C C. (-2, -4) D D. (4, 2) Câu 4 4. Ma trận Hessian của hàm số f(x, y) được sử dụng để: A A. Tính gradient của hàm số B B. Xác định điểm cực trị của hàm số C C. Tính tích phân đường D D. Tìm nghiệm của phương trình vi phân Câu 5 5. Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích hình phẳng trong tọa độ cực? A A. A = ∫∫_D dx dy B B. A = ∫∫_D r dr dθ C C. A = ∫∫_D r^2 dr dθ D D. A = ∫∫_D (1/2)r^2 dθ dr Câu 6 6. Cho hàm số f(x, y) = xy với điều kiện ràng buộc x + y = 10. Giá trị lớn nhất của f(x, y) là: A A. 10 B B. 25 C C. 50 D D. 100 Câu 7 7. Chuỗi Taylor của hàm số e^x tại x = 0 là: A A. ∑_(n=0)^∞ x^n / n! B B. ∑_(n=0)^∞ (-1)^n x^n / n! C C. ∑_(n=0)^∞ x^(2n) / (2n)! D D. ∑_(n=1)^∞ x^n / n Câu 8 8. Trong định lý Green, mối liên hệ giữa tích phân đường trên đường cong kín C và tích phân bội hai trên miền D được giới hạn bởi C là: A A. Tích phân đường bằng một nửa tích phân bội hai B B. Tích phân đường bằng tích phân bội hai C C. Tích phân đường bằng hai lần tích phân bội hai D D. Không có mối liên hệ trực tiếp Câu 9 9. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Gradient của hàm số f tại điểm (1, 0) là: A A. (2e, 0) B B. (e, 0) C C. (0, 2e) D D. (2, 0) Câu 10 10. Cho trường vector F(x, y, z) = (2x, 3y, 4z). Tính divergence (div) của trường vector F: A A. 9 B B. 2x + 3y + 4z C C. 0 D D. xyz Câu 11 11. Điều kiện để chuỗi số ∑_(n=1)^∞ a_n hội tụ là: A A. lim_(n→∞) a_n = 0 B B. lim_(n→∞) a_n ≠ 0 C C. a_n > 0 với mọi n D D. a_n < 0 với mọi n Câu 12 12. Giá trị của tích phân đường cong kín ∫_C P dx + Q dy phụ thuộc vào đường đi C nếu: A A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x B B. ∂P/∂y ≠ ∂Q/∂x C C. P và Q là các hàm liên tục D D. C là đường cong kín Câu 13 13. Tích phân ∫_0^1 ∫_0^x xy dy dx bằng: A A. 1/8 B B. 1/4 C C. 1/2 D D. 1 Câu 14 14. Cho hàm số z = f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (1, 0) và (0, 1) D D. Không có điểm dừng Câu 15 15. Đạo hàm của hàm vector r(t) = (cos(t), sin(t), t) biểu diễn: A A. Vận tốc của chuyển động dọc theo đường cong B B. Gia tốc của chuyển động dọc theo đường cong C C. Độ cong của đường cong D D. Độ dài đường cong Câu 16 16. Cho phương trình vi phân y' = xy^2. Đây là phương trình vi phân: A A. Tuyến tính cấp nhất B B. Tách biến C C. Đẳng cấp D D. Tuyển tính cấp hai Câu 17 17. Công thức Stokes liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân bội hai B B. Tích phân mặt và tích phân bội ba C C. Tích phân đường và tích phân mặt D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba Câu 18 18. Tích phân đường loại 2 ∫_C (x dy - y dx) trên đường cong C là đường tròn x^2 + y^2 = R^2, lấy theo chiều ngược chiều kim đồng hồ. Giá trị của tích phân là: A A. 0 B B. πR^2 C C. 2πR^2 D D. -πR^2 Câu 19 19. Trong phép đổi biến tích phân bội hai sang tọa độ cực, biểu thức dx dy được thay thế bằng: A A. dr dθ B B. r dr dθ C C. r^2 dr dθ D D. r dθ dr Câu 20 20. Trong tọa độ cực (r, θ), Jacobian của phép biến đổi từ tọa độ Descartes (x, y) sang tọa độ cực là: A A. r B B. r^2 C C. 1/r D D. 1 Câu 21 21. Cho hàm số f(x, y) = ln(x^2 + y^2). Miền xác định của hàm số này là: A A. R^2 B B. R^2 {(0, 0)} C C. x^2 + y^2 > 1 D D. x > 0, y > 0 Câu 22 22. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x^2 + y^2 + z^2 = 9 B B. x + y - 2z = 5 C C. x^2 + y^2 = 4 D D. z = x^2 + y^2 Câu 23 23. Cho tích phân bội hai ∫∫_D (x + y) dA, với D là miền giới hạn bởi các đường y = x^2 và y = x. Giá trị của tích phân này là: A A. 5/12 B B. 7/12 C C. 1/2 D D. 1 Câu 24 24. Cho hàm số f(x, y) = x^2 - y^2. Điểm (0, 0) là điểm: A A. Cực đại địa phương B B. Cực tiểu địa phương C C. Điểm yên ngựa D D. Không phải điểm dừng Câu 25 25. Cho trường vector F = (y, -x, 0). Tính curl (rot) của trường vector F: A A. (0, 0, -2) B B. (0, 0, 2) C C. (1, -1, 0) D D. 0 Câu 26 26. Điều kiện cần để hàm số f(x, y) đạt cực trị tại điểm (x_0, y_0) là: A A. ∇f(x_0, y_0) = 0 B B. f_xx(x_0, y_0) > 0 và f_yy(x_0, y_0) > 0 C C. f_xx(x_0, y_0) < 0 và f_yy(x_0, y_0) < 0 D D. f_xy(x_0, y_0) = 0 Câu 27 27. Đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp f_xy và f_yx của hàm số f(x, y) liên tục trên miền D. Mối quan hệ giữa f_xy và f_yx là: A A. f_xy = -f_yx B B. f_xy = f_yx C C. f_xy > f_yx D D. Không có mối quan hệ xác định Câu 28 28. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp hai? A A. y'' + sin(y) = 0 B B. y'' + xy' + y^2 = x C C. y'' + xy' + y = x D D. (y')^2 + y = x Câu 29 29. Ứng dụng của tích phân bội ba là: A A. Tính diện tích bề mặt B B. Tính độ dài đường cong C C. Tính thể tích và khối lượng của vật thể trong không gian D D. Tính diện tích miền phẳng Câu 30 30. Cho phương trình vi phân y'' + 4y' + 4y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình này là: A A. y = C_1 e^(2x) + C_2 e^(-2x) B B. y = C_1 e^(-2x) + C_2 xe^(-2x) C C. y = C_1 cos(2x) + C_2 sin(2x) D D. y = C_1 e^(2ix) + C_2 e^(-2ix) Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
