Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 10 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13430 Làm bài Câu 1 1. Tích phân mặt ∫∫S F⋅dS, với S là mặt kín, biểu diễn điều gì theo định lý Divergence? A A. Thông lượng (flux) của trường vector F xuyên qua mặt S. B B. Công của trường vector F dọc theo biên của S. C C. Độ xoáy (curl) của trường vector F trên mặt S. D D. Gradient của trường vector F bên trong S. Câu 2 2. Giá trị riêng (eigenvalue) của ma trận A là gì? A A. Một vector v khác vector 0 sao cho Av = λv với một số vô hướng λ. B B. Một số vô hướng λ sao cho tồn tại vector v khác vector 0 thỏa mãn Av = λv. C C. Định thức của ma trận A. D D. Vết của ma trận A. Câu 3 3. Cho hàm số f(x, y) = x^2y + sin(x) - 3y. Đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y bằng biểu thức nào? A A. 2x - 3cos(x) B B. 2x C C. 2y - cos(x) D D. 2x + cos(x) Câu 4 4. Trong không gian vector R^3, cho hai vector u = (1, 2, -1) và v = (0, -1, 3). Tích có hướng (vector product) của u và v là vector nào? A A. (5, -3, -1) B B. (5, 3, -1) C C. (-5, 3, 1) D D. (-5, -3, 1) Câu 5 5. Tính định thức của ma trận 2x2: [[a, b], [c, d]]. A A. ac - bd B B. ad - bc C C. ab - cd D D. bc - ad Câu 6 6. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất khi nào? A A. det(A) = 0 B B. det(A) ≠ 0 và hạng(A) < hạng([A|b]) C C. det(A) ≠ 0 D D. hạng(A) < hạng([A|b]) Câu 7 7. Ma trận đường chéo hóa được khi nào? A A. Khi nó là ma trận vuông. B B. Khi nó có đủ số lượng vector riêng độc lập tuyến tính bằng với cấp của ma trận. C C. Khi tất cả các giá trị riêng của nó đều khác nhau. D D. Khi nó là ma trận đối xứng. Câu 8 8. Tính curl của trường vector F(x, y, z) = (y, -x, z). A A. (0, 0, -2) B B. (0, 0, 2) C C. (1, -1, 0) D D. (-1, 1, 0) Câu 9 9. Hàm số f(x, y) được gọi là khả vi tại điểm (x0, y0) nếu... A A. Các đạo hàm riêng ∂f/∂x và ∂f/∂y tồn tại tại (x0, y0). B B. Các đạo hàm riêng ∂f/∂x và ∂f/∂y liên tục tại (x0, y0). C C. f(x, y) liên tục tại (x0, y0). D D. f(x, y) có giới hạn tại (x0, y0). Câu 10 10. Trong không gian R^3, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng x + 2y - z = 5? A A. 2x + 4y - 2z = 10 B B. -x - 2y + z = 5 C C. x + 2y + z = 5 D D. x - 2y + z = 5 Câu 11 11. Ma trận vuông A được gọi là khả nghịch (invertible) khi nào? A A. Khi định thức của A bằng 0. B B. Khi định thức của A khác 0. C C. Khi tất cả các phần tử của A đều khác 0. D D. Khi A là ma trận đơn vị. Câu 12 12. Trong không gian R^3, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1, -2, 3) và song song với vector chỉ phương v = (2, 0, -1) là: A A. x = 1 + 2t, y = -2, z = 3 - t B B. x = 1 - 2t, y = -2, z = 3 + t C C. x = 1 + t, y = -2 - 2t, z = 3 - t D D. x = 2 + t, y = 0 - 2t, z = -1 + 3t Câu 13 13. Tính tích phân bội hai ∫∫R (x + y) dA, với R là miền hình chữ nhật [0, 1] × [0, 2]. A A. 5 B B. 3 C C. 4 D D. 2 Câu 14 14. Trong không gian vector R^n, cơ sở (basis) là gì? A A. Một tập hợp sinh (spanning set) của R^n. B B. Một tập hợp độc lập tuyến tính trong R^n. C C. Một tập hợp con của R^n chứa vector 0. D D. Một tập hợp vừa sinh (spanning) vừa độc lập tuyến tính của R^n. Câu 15 15. Vector pháp tuyến của mặt cong z = f(x, y) tại điểm (x0, y0, f(x0, y0)) là vector nào? A A. (∂f/∂x(x0, y0), ∂f/∂y(x0, y0), -1) B B. (-∂f/∂x(x0, y0), -∂f/∂y(x0, y0), 1) C C. (∂f/∂x(x0, y0), -∂f/∂y(x0, y0), 1) D D. (-∂f/∂x(x0, y0), ∂f/∂y(x0, y0), -1) Câu 16 16. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Gradient của f tại điểm (1, 0) là vector nào? A A. (2e, 0) B B. (2, 0) C C. (e, 0) D D. (0, 2e) Câu 17 17. Định lý Green liên hệ tích phân đường trên đường cong kín C với tích phân nào trên miền D được bao bởi C? A A. Tích phân đường loại 2. B B. Tích phân mặt. C C. Tích phân bội hai. D D. Tích phân bội ba. Câu 18 18. Trong không gian vector, tích vô hướng (dot product) của hai vector u và v bằng 0 khi nào? A A. Khi u và v cùng hướng. B B. Khi u và v ngược hướng. C C. Khi u và v vuông góc với nhau. D D. Khi u hoặc v là vector đơn vị. Câu 19 19. Tích phân bội ba ∫∫∫V dV biểu diễn điều gì? A A. Diện tích của miền V. B B. Thể tích của miền V. C C. Độ dài đường biên của miền V. D D. Tổng các tọa độ của miền V. Câu 20 20. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng 2x - y + 3z = 7? A A. x = 2 + t, y = -1 - t, z = 3 + t B B. x = 2 + 2t, y = -1 - t, z = 3 + 3t C C. x = 2 + 3t, y = -1 - t, z = 3 + 2t D D. x = 2 - 2t, y = -1 + t, z = 3 - 3t Câu 21 21. Cho trường vector F(x, y, z) = (2x, y^2, z^3). Tính divergence (toán tử phân kỳ) của F. A A. 2 + 2y + 3z^2 B B. 2x + 2y + 3z^2 C C. 2 + y + z D D. 2xy + y^2z + z^3x Câu 22 22. Chuẩn hóa (normalize) vector v = (3, -4) trong R^2 là vector nào? A A. (3/5, -4/5) B B. (4/5, -3/5) C C. (3/7, -4/7) D D. (5, -5) Câu 23 23. Công thức Stokes liên hệ tích phân đường trên đường cong kín C với tích phân nào trên mặt S có biên là C? A A. Tích phân bội hai. B B. Tích phân đường loại 2. C C. Tích phân mặt của curl. D D. Tích phân bội ba. Câu 24 24. Tính tích phân bất định ∫ cos(2x) dx. A A. sin(2x) + C B B. 2sin(2x) + C C C. (1/2)sin(2x) + C D D. -(1/2)sin(2x) + C Câu 25 25. Trong phép biến đổi Laplace, Laplace của đạo hàm f'(t) là gì? A A. sF(s) - f(0) B B. F(s) - f(0) C C. sF(s) D D. F(s)/s Câu 26 26. Trong phương pháp nhân tử Lagrange để tìm cực trị có điều kiện của hàm f(x, y) với ràng buộc g(x, y) = c, ta cần giải hệ phương trình nào? A A. ∇f = λ∇g và g(x, y) = c B B. ∇f = 0 và g(x, y) = c C C. ∇g = 0 và f(x, y) = c D D. ∇f + ∇g = 0 và g(x, y) = c Câu 27 27. Điều kiện cần và đủ để một trường vector F là trường bảo toàn (conservative vector field) trên một miền liên thông đơn (simply connected domain) là gì? A A. Divergence của F bằng 0. B B. Curl của F bằng 0. C C. Độ lớn của F là hằng số. D D. F có thế vô hướng dương. Câu 28 28. Tích phân đường loại 2 ∫C Pdx + Qdy, với C là đường cong tham số r(t) = (x(t), y(t)), a ≤ t ≤ b, được tính bằng công thức nào? A A. ∫[a, b] (P(x(t), y(t))x'(t) - Q(x(t), y(t))y'(t)) dt B B. ∫[a, b] (P(x(t), y(t))y'(t) + Q(x(t), y(t))x'(t)) dt C C. ∫[a, b] (P(x(t), y(t))x'(t) + Q(x(t), y(t))y'(t)) dt D D. ∫[a, b] (P(x(t), y(t)) + Q(x(t), y(t))) dt Câu 29 29. Hạng của ma trận là gì? A A. Số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tương ứng. B B. Số cột của ma trận. C C. Số dòng khác không tối đa trong dạng bậc thang rút gọn của ma trận. D D. Định thức của ma trận. Câu 30 30. Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là điểm nào? A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (1, 0) và (0, 1) D D. (-1, 0) và (0, -1) Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Quản trị giao nhận và vận chuyển hàng hóa quốc tế Đề 11 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
