Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 2Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Số câu30Quiz ID14531 Làm bài Câu 1 1. Để tính diện tích miền phẳng D giới hạn bởi đường cong trong tọa độ cực r = f(θ), ta sử dụng công thức: A A. A = (1/2)∫[f(θ)]^2 dθ B B. A = ∫f(θ) dθ C C. A = ∫[f(θ)]^2 dθ D D. A = (1/2)∫f(θ) dθ Câu 2 2. Chuỗi số ∑(1/n^p) hội tụ khi nào? A A. p > 1 B B. p ≥ 1 C C. p < 1 D D. p ≤ 1 Câu 3 3. Tích phân suy rộng loại 1 hội tụ khi nào? A A. Khi giới hạn của tích phân xác định tồn tại hữu hạn. B B. Khi giới hạn của tích phân xác định tiến đến vô cùng. C C. Khi hàm số dưới dấu tích phân liên tục trên toàn miền xác định. D D. Khi cận tích phân là số hữu hạn. Câu 4 4. Trong tọa độ cực, Jacobian của phép biến đổi từ (r, θ) sang (x, y) là: A A. r B B. r^2 C C. 1/r D D. 1/r^2 Câu 5 5. Tích phân ∫∫_D f(x,y) dA, với D là miền giới hạn bởi x^2 + y^2 ≤ R^2, chuyển sang tọa độ cực trở thành: A A. ∫∫_D f(rcosθ, rsinθ) r dr dθ B B. ∫∫_D f(rcosθ, rsinθ) dr dθ C C. ∫∫_D f(rcosθ, rsinθ) r^2 dr dθ D D. ∫∫_D f(rcosθ, rsinθ) dA Câu 6 6. Để tính tích phân ∫sin(x)cos(x)dx, phương pháp đổi biến nào sau đây là phù hợp? A A. Đặt u = sin(x) B B. Đặt u = cos(x) C C. Đặt u = tan(x) D D. Đặt u = x^2 Câu 7 7. Đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp f_xy và f_yx của hàm số f(x, y) (nếu chúng liên tục) thì: A A. Bằng nhau. B B. Đối nhau. C C. Luôn khác nhau. D D. Không xác định được mối quan hệ. Câu 8 8. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 3 là: A A. x^2 + 3x + C B B. 2x^2 + 3x + C C C. x^2 + C D D. 2 + C Câu 9 9. Chuỗi Taylor của hàm số e^x tại x = 0 là: A A. ∑(x^n/n!) từ n=0 đến ∞ B B. ∑(x^n) từ n=0 đến ∞ C C. ∑((-1)^n x^n/n!) từ n=0 đến ∞ D D. ∑((-1)^n x^n) từ n=0 đến ∞ Câu 10 10. Miền xác định của hàm số f(x, y) = √(9 - x^2 - y^2) là: A A. Hình tròn tâm (0, 0) bán kính 3, kể cả biên. B B. Hình tròn tâm (0, 0) bán kính 3, không kể biên. C C. Toàn bộ mặt phẳng Oxy. D D. Nửa mặt phẳng trên trục Ox. Câu 11 11. Để tìm cực trị địa phương của hàm số hai biến, ta cần xét: A A. Điểm dừng và định thức Hessian. B B. Chỉ điểm dừng. C C. Chỉ định thức Hessian. D D. Đạo hàm riêng bậc nhất bằng 0. Câu 12 12. Tích phân đường loại 1 dùng để tính: A A. Khối lượng của dây. B B. Công của lực dọc theo đường cong. C C. Thông lượng của trường vectơ. D D. Diện tích bề mặt. Câu 13 13. Tích phân đường loại 2 ∫_C Pdx + Qdy tính: A A. Công của trường vectơ lực F = (P, Q) dọc theo đường cong C. B B. Khối lượng của dây C với mật độ ρ(x, y) = P(x, y) + Q(x, y). C C. Diện tích miền giới hạn bởi đường cong C. D D. Thể tích vật thể tạo ra khi quay miền giới hạn bởi C quanh trục Ox. Câu 14 14. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1? A A. y' + p(x)y = q(x) B B. (y')^2 + p(x)y = q(x) C C. y'' + p(x)y = q(x) D D. y' + p(y)y = q(x) Câu 15 15. Phương pháp Euler để giải phương trình vi phân thường là phương pháp: A A. Số trị gần đúng. B B. Giải tích chính xác. C C. Đồ thị. D D. Biến đổi Laplace. Câu 16 16. Tiêu chuẩn so sánh giới hạn dùng để: A A. So sánh sự hội tụ của hai chuỗi số. B B. Tính tổng của chuỗi số. C C. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. D D. Xác định tính liên tục của hàm số. Câu 17 17. Định lý Stokes liên hệ giữa: A A. Tích phân đường loại 2 trên đường biên của bề mặt và tích phân mặt loại 2 trên bề mặt đó. B B. Tích phân đường loại 1 và tích phân mặt loại 1. C C. Tích phân kép và tích phân mặt. D D. Tích phân mặt loại 1 và tích phân mặt loại 2. Câu 18 18. Phương pháp biến thiên hằng số Lagrange dùng để tìm: A A. Nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất. B B. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất. C C. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tách biến. D D. Nghiệm riêng của phương trình vi phân Bernoulli. Câu 19 19. Để kiểm tra sự hội tụ của chuỗi số dương, tiêu chuẩn D'Alembert (tỉ số) xét giới hạn L = lim (a_(n+1)/a_n). Chuỗi hội tụ khi: A A. L < 1 B B. L > 1 C C. L = 1 D D. L = ∞ Câu 20 20. Tích phân mặt loại 2 dùng để tính: A A. Thông lượng của trường vectơ qua bề mặt. B B. Diện tích bề mặt cong. C C. Khối lượng của bề mặt. D D. Độ dài đường biên của bề mặt. Câu 21 21. Chuỗi Fourier của hàm số tuần hoàn f(x) với chu kỳ 2π biểu diễn hàm số dưới dạng: A A. Tổng của chuỗi lượng giác sin và cosin. B B. Chuỗi lũy thừa. C C. Chuỗi đa thức. D D. Chuỗi Taylor. Câu 22 22. Tích phân mặt loại 1 dùng để tính: A A. Diện tích bề mặt cong. B B. Thông lượng của trường vectơ qua bề mặt. C C. Công của lực dọc theo bề mặt. D D. Khối lượng của vật thể. Câu 23 23. Hàm số f(x, y) được gọi là khả vi tại điểm (x0, y0) nếu: A A. Tồn tại đạo hàm riêng theo x và theo y tại điểm đó và biểu thức Δf ≈ f_x(x0, y0)Δx + f_y(x0, y0)Δy đúng khi Δx, Δy đủ nhỏ. B B. Tồn tại đạo hàm riêng theo x và theo y tại điểm đó. C C. Hàm số liên tục tại điểm đó. D D. Tồn tại đạo hàm theo mọi hướng tại điểm đó. Câu 24 24. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = k*y (k là hằng số) là: A A. y = Ce^(kx) B B. y = C + e^(kx) C C. y = Ce^(x/k) D D. y = C + kx Câu 25 25. Định lý Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường loại 2 trên đường cong kín và tích phân kép trên miền giới hạn bởi đường cong đó. B B. Tích phân đường loại 1 và tích phân đường loại 2. C C. Tích phân kép và tích phân bội ba. D D. Tích phân mặt và tích phân bội ba. Câu 26 26. Sai phân cấp 1 của hàm số y = f(x) ký hiệu là Δy được định nghĩa là: A A. Δy = f(x + h) - f(x) B B. Δy = f(x) - f(x + h) C C. Δy = f'(x) D D. Δy = ∫f(x)dx Câu 27 27. Định lý Divergence (Gauss-Ostrogradsky) liên hệ giữa: A A. Tích phân mặt loại 2 trên bề mặt kín và tích phân bội ba trên miền giới hạn bởi bề mặt đó. B B. Tích phân đường và tích phân mặt. C C. Tích phân kép và tích phân bội ba. D D. Tích phân mặt loại 1 và tích phân mặt loại 2. Câu 28 28. Điều kiện để trường vectơ F = (P, Q) là trườngGradient (trường bảo toàn) trong miền D là: A A. ∂Q/∂x = ∂P/∂y B B. ∂P/∂x = ∂Q/∂y C C. ∂P/∂x + ∂Q/∂y = 0 D D. ∂P/∂y + ∂Q/∂x = 1 Câu 29 29. Công thức nào sau đây là công thức tích phân từng phần? A A. ∫udv = uv - ∫vdu B B. ∫udv = uv + ∫vdu C C. ∫udv = u∫dv - v∫du D D. ∫udv = ∫uv - ∫vdu Câu 30 30. Bán kính hội tụ R của chuỗi lũy thừa ∑a_n(x-c)^n được xác định bởi công thức nào? A A. 1/R = lim sup |a_(n+1)/a_n| B B. R = lim sup |a_(n+1)/a_n| C C. 1/R = lim sup |a_n|^(1/n) D D. R = lim sup |a_n|^(1/n) Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Chiến lược kinh doanh quốc tế Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Thương mại quốc tế
