Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14548 Làm bài Câu 1 1. Tích phân bội ba ∫∫∫_V dV tính đại lượng hình học nào của miền V? A A. Diện tích bề mặt của V B B. Thể tích của V C C. Chu vi của V D D. Độ dài đường biên của V Câu 2 2. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một đường thẳng? A A. x² + y² = 1 B B. x = t, y = 2t, z = 3t C C. x + y + z = 1 D D. z = x² Câu 3 3. Trong không gian Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng? A A. x² + y² + z² = 9 B B. x + 2y - z = 5 C C. z = x² + y² D D. x² + y² = 4 Câu 4 4. Công thức Green liên hệ tích phân đường trên đường cong kín C với tích phân mặt nào? A A. Tích phân mặt trên mặt S bao quanh C B B. Tích phân kép trên miền D giới hạn bởi C C C. Tích phân bội ba trên khối V giới hạn bởi C D D. Tích phân đường khác trên C Câu 5 5. Trong tọa độ cầu, điểm (x, y, z) được biểu diễn thành (ρ, θ, φ) với ρ, θ, φ liên hệ với x, y, z như thế nào? A A. x = ρ sin φ cos θ, y = ρ sin φ sin θ, z = ρ cos φ B B. x = ρ cos φ cos θ, y = ρ sin φ sin θ, z = ρ sin φ C C. x = ρ sin θ cos φ, y = ρ sin θ sin φ, z = ρ cos θ D D. x = ρ cos θ, y = ρ sin θ, z = ρ φ Câu 6 6. Công thức Stokes liên hệ tích phân đường trên đường cong kín C với tích phân mặt nào? A A. Tích phân mặt của trường vectơ trên mặt S giới hạn bởi C B B. Tích phân mặt của curl của trường vectơ trên mặt S giới hạn bởi C C C. Tích phân kép trên miền D giới hạn bởi C D D. Tích phân bội ba trên khối V giới hạn bởi C Câu 7 7. Trong tích phân kép ∫∫_D f(x, y) dA, dA biểu thị điều gì? A A. Độ dài cung B B. Diện tích phần tử C C. Thể tích phần tử D D. Góc phần tử Câu 8 8. Tích phân mặt ∫∫_S f(x, y, z) dS tính đại lượng hình học nào của mặt S nếu f(x, y, z) = 1? A A. Thể tích khối giới hạn bởi S B B. Diện tích bề mặt S C C. Chu vi đường biên của S D D. Độ dài đường cong trên S Câu 9 9. Cho hàm số f(x, y) = x² - y². Điểm (0, 0) là điểm gì của f? A A. Cực đại B B. Cực tiểu C C. Điểm yên ngựa D D. Không xác định Câu 10 10. Tích phân đường loại 1 ∫_C f(x, y) ds, với C là đoạn thẳng từ (0, 0) đến (1, 1) và f(x, y) = x + y, được tính bằng công thức nào? A A. ∫_0^1 (t + t) dt B B. ∫_0^1 (t + t) √2 dt C C. ∫_0^1 (x + y) dx D D. ∫_0^1 (x + y) dy Câu 11 11. Hàm số f(x, y) = x² + y² có cực trị tại điểm (0, 0) là cực trị gì? A A. Cực đại B B. Cực tiểu C C. Không phải cực trị D D. Điểm yên ngựa Câu 12 12. Cho hàm số f(x, y, z) = xyz. Gradient của f là: A A. (yz, xz, xy) B B. (x, y, z) C C. (yz + xz + xy) D D. (1, 1, 1) Câu 13 13. Cho trường vectơ F(x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)). Divergence của F, ký hiệu div F, được tính bằng công thức nào? A A. ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂z B B. ∂P/∂x + ∂Q/∂y - ∂R/∂z C C. ∂P/∂x - ∂Q/∂y + ∂R/∂z D D. ∂P/∂x - ∂Q/∂y - ∂R/∂z Câu 14 14. Trong tọa độ trụ, điểm (x, y, z) được biểu diễn thành (r, θ, z) với r, θ, z liên hệ với x, y, z như thế nào? A A. x = r cos θ, y = r sin θ, z = z B B. x = r sin θ, y = r cos θ, z = z C C. x = r cos θ, y = r sin θ, z = r D D. x = r, y = θ, z = z Câu 15 15. Cho trường vectơ F(x, y) = (-y, x). Tính curl F trong không gian 2D. A A. 2 B B. -2 C C. 0 D D. xy Câu 16 16. Trong tích phân bội ba tọa độ cầu, yếu tố thể tích dV được biểu diễn là: A A. ρ² sin φ dρ dθ dφ B B. ρ² cos φ dρ dθ dφ C C. ρ sin φ dρ dθ dφ D D. ρ dρ dθ dφ Câu 17 17. Cho hàm số f(x, y) = e^(x² + y²). Gradient của f tại điểm (1, 0) là: A A. (2e, 0) B B. (2e, 2e) C C. (0, 2e) D D. (e, 0) Câu 18 18. Jacobian của phép biến đổi từ tọa độ cực (r, θ) sang tọa độ Descartes (x, y) là gì? A A. r B B. r² C C. 1/r D D. 1/r² Câu 19 19. Đường cong mức của hàm số f(x, y) = x² + y² là họ đường cong nào? A A. Đường thẳng B B. Đường tròn C C. Parabol D D. Hyperbol Câu 20 20. Phương trình tiếp tuyến với đường cong r(t) = (t², t³) tại t = 1 là: A A. r(u) = (1, 1) + u(2, 3) B B. r(u) = (1, 1) + u(1, 1) C C. r(u) = (2, 3) + u(1, 1) D D. r(u) = (t², t³) + u(2t, 3t²) Câu 21 21. Mặt trụ trong không gian Oxyz có phương trình dạng nào? A A. x² + y² = R² B B. x² + y² + z² = R² C C. z = x² + y² D D. x + y = R Câu 22 22. Vectơ pháp tuyến của mặt cong z = f(x, y) tại điểm (x₀, y₀, f(x₀, y₀)) là vectơ nào sau đây? A A. (∂f/∂x, ∂f/∂y, -1) B B. (-∂f/∂x, -∂f/∂y, 1) C C. (∂f/∂x, -∂f/∂y, 1) D D. (-∂f/∂x, ∂f/∂y, -1) Câu 23 23. Cho hàm số f(x, y) = x³y² + xy. Đạo hàm riêng cấp một của f theo x là: A A. 3x²y² + y B B. 2x³y + x C C. 3x² + 2y D D. 3x²y + y Câu 24 24. Điều kiện cần để hàm số f(x, y) đạt cực trị tại (x₀, y₀) là gì? A A. ∇f(x₀, y₀) = (0, 0) B B. det(Hessian f(x₀, y₀)) > 0 C C. f_xx(x₀, y₀) > 0 và f_yy(x₀, y₀) > 0 D D. f_xy(x₀, y₀) = 0 Câu 25 25. Tích phân đường loại 2 ∫_C F · dr biểu diễn đại lượng vật lý nào nếu F là trường lực? A A. Công của lực F dọc theo đường cong C B B. Lưu lượng của lực F qua đường cong C C C. Thế năng của lực F tại điểm cuối của C D D. Động năng của lực F dọc theo đường cong C Câu 26 26. Hàm số f(x, y) = xy có điểm dừng tại điểm nào? A A. (0, 0) B B. (1, 1) C C. (1, 0) D D. (0, 1) Câu 27 27. Trong tích phân kép đổi sang tọa độ cực, miền D được cho bởi 0 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ π/2. Miền D này là phần nào của mặt phẳng xy? A A. Hình tròn bán kính 2 B B. Nửa hình tròn bán kính 2 C C. 1/4 hình tròn bán kính 2 ở góc phần tư thứ nhất D D. Hình quạt tròn Câu 28 28. Điều kiện để tích phân đường ∫_C P dx + Q dy không phụ thuộc vào đường đi C là gì? A A. ∂P/∂y = ∂Q/∂x B B. ∂P/∂x = ∂Q/∂y C C. P = Q D D. P + Q = 0 Câu 29 29. Miền lấy tích phân trong tích phân lặp ∫_0^1 ∫_0^x f(x, y) dy dx được mô tả bởi bất đẳng thức nào? A A. 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 B B. 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ x ≤ 1 C C. 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x D D. 0 ≤ y ≤ x, 0 ≤ x ≤ 1 Câu 30 30. Tính chất nào sau đây là đúng về trường vectơ bảo toàn? A A. Curl của trường vectơ bằng vectơ không B B. Divergence của trường vectơ bằng không C C. Tích phân đường phụ thuộc vào đường đi D D. Công thực hiện bởi trường vectơ phụ thuộc vào vận tốc Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
