Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Đề 5 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3 Số câu30Quiz ID14550 Làm bài Câu 1 1. Để tính thể tích của một vật thể trong không gian ba chiều, tích phân nào sau đây được sử dụng? A A. Tích phân đường B B. Tích phân mặt C C. Tích phân bội hai D D. Tích phân bội ba Câu 2 2. Khái niệm nào sau đây không phải là một phép toán vector cơ bản? A A. Gradient B B. Divergence C C. Curl D D. Tích phân vector Câu 3 3. Chuỗi Fourier của hàm số f(x) tuần hoàn với chu kỳ 2π được biểu diễn dưới dạng: A A. a₀/2 + ∑_(n=1)^∞ (a_n cos(nx) + b_n sin(nx)) B B. ∑_(n=1)^∞ (a_n cos(nx) + b_n sin(nx)) C C. a₀ + ∑_(n=1)^∞ (a_n cos(nx) + b_n sin(nx)) D D. a₀/2 + ∑_(n=0)^∞ (a_n cos(nx) + b_n sin(nx)) Câu 4 4. Định lý Green liên hệ tích phân đường trên đường cong kín C với tích phân nào trên miền D được bao bởi C? A A. Tích phân đường loại 1 B B. Tích phân mặt C C. Tích phân bội hai D D. Tích phân bội ba Câu 5 5. Cho đường cong C tham số r(t) = (cos(t), sin(t), t), 0 ≤ t ≤ 2π. Độ dài của đường cong C là: A A. 2π B B. 2π√2 C C. 4π D D. π√2 Câu 6 6. Điều kiện nào sau đây đảm bảo rằng hàm số f(x, y) có cực đại địa phương tại điểm dừng (x₀, y₀)? A A. D = f_xx f_yy - (f_xy)² > 0 và f_xx > 0 B B. D = f_xx f_yy - (f_xy)² > 0 và f_xx < 0 C C. D = f_xx f_yy - (f_xy)² < 0 D D. D = f_xx f_yy - (f_xy)² = 0 Câu 7 7. Trong không gian Oxyz, mặt nào sau đây là mặt trụ tròn xoay có trục là trục Oz? A A. x² + y² = R² B B. y² + z² = R² C C. x² + z² = R² D D. x² + y² + z² = R² Câu 8 8. Trong định lý Stokes, tích phân đường của trường vector F trên đường biên ∂S của mặt S bằng: A A. Tích phân mặt của F trên S B B. Tích phân mặt của curl F trên S C C. Tích phân mặt của div F trên S D D. Tích phân thể tích của curl F trên S Câu 9 9. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑_(n=0)^∞ (x/2)^n là: A A. (-2, 2) B B. [-2, 2] C C. (-1, 1) D D. [-1, 1] Câu 10 10. Tích phân ∫₀¹ ∫_x¹ f(x, y) dy dx có thể viết lại bằng cách đổi thứ tự tích phân thành: A A. ∫₀¹ ∫₀^y f(x, y) dx dy B B. ∫₀¹ ∫_y¹ f(x, y) dx dy C C. ∫₀¹ ∫₀¹ f(x, y) dx dy D D. ∫_x¹ ∫₀¹ f(x, y) dx dy Câu 11 11. Chuỗi số ∑_(n=1)^∞ 1/n^p hội tụ khi và chỉ khi: A A. p > 1 B B. p ≥ 1 C C. p < 1 D D. p ≤ 1 Câu 12 12. Tính chất nào sau đây không đúng với tích phân bội hai? A A. Tính tuyến tính B B. Tính cộng tính trên miền lấy tích phân C C. Tính đơn điệu D D. Tính chất tích của hàm số Câu 13 13. Công thức đổi biến trong tích phân bội ba từ tọa độ Descartes (x, y, z) sang tọa độ cầu (ρ, φ, θ) có Jacobian bằng: A A. ρ B B. ρ² C C. ρ sin(φ) D D. ρ² sin(φ) Câu 14 14. Hàm số f(x, y) được gọi là khả vi tại điểm (x₀, y₀) nếu: A A. f(x, y) liên tục tại (x₀, y₀) B B. f_x(x₀, y₀) và f_y(x₀, y₀) tồn tại C C. Δf = f_x(x₀, y₀)Δx + f_y(x₀, y₀)Δy + o(√(Δx² + Δy²)) D D. f_x(x, y) và f_y(x, y) liên tục tại (x₀, y₀) Câu 15 15. Phát biểu nào sau đây về chuỗi Taylor của hàm số f(x) tại x = a là sai? A A. Chuỗi Taylor luôn hội tụ tại x = a. B B. Chuỗi Taylor luôn biểu diễn hàm số f(x) trong miền hội tụ của nó. C C. Chuỗi Taylor có thể được sử dụng để xấp xỉ giá trị của hàm số. D D. Các hệ số của chuỗi Taylor được xác định bởi đạo hàm của f(x) tại x = a. Câu 16 16. Tích phân đường loại 1 ∫_C f(x, y) ds, với C là đường cong tham số r(t) = (x(t), y(t)), a ≤ t ≤ b, được tính bằng công thức nào? A A. ∫_a^b f(x(t), y(t)) dt B B. ∫_a^b f(x(t), y(t)) ||r'(t)|| dt C C. ∫_a^b f(x'(t), y'(t)) ||r(t)|| dt D D. ∫_a^b f(x(t), y(t)) ||r''(t)|| dt Câu 17 17. Công thức nào sau đây là định lý Divergence (Gauss)? A A. ∮_∂S F · dr = ∬_S (curl F) · dS B B. ∬_∂V F · dS = ∭_V (div F) dV C C. ∮_C P dx + Q dy = ∬_D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dA D D. F = ∇f khi curl F = 0 Câu 18 18. Cho trường vector F(x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)). Điều kiện để trường vector F là trường thế là gì? A A. ∇ × F = 0 B B. ∇ · F = 0 C C. ∇ f = F D D. ∫_C F · dr = 0 với mọi đường cong kín C Câu 19 19. Tích phân mặt ∬_S F · dS, với F = (x, y, z) và S là mặt cầu x² + y² + z² = 1, hướng ra ngoài, bằng: A A. 0 B B. 4π C C. 4π/3 D D. 3π Câu 20 20. Cho hàm số z = f(x, y). Vi phân toàn phần dz của hàm số này được định nghĩa là: A A. dz = ∂f/∂x dx + ∂f/∂y dy B B. dz = ∂²f/∂x² dx + ∂²f/∂y² dy C C. dz = ∂f/∂x dx - ∂f/∂y dy D D. dz = ∂f/∂y dx + ∂f/∂x dy Câu 21 21. Trong hệ tọa độ trụ, phương trình z = r² mô tả mặt nào? A A. Mặt phẳng B B. Mặt cầu C C. Mặt paraboloid tròn xoay D D. Mặt nón Câu 22 22. Trong không gian Oxyz, mặt bậc hai nào sau đây là mặt hyperboloid một tầng? A A. x²/a² + y²/b² + z²/c² = 1 B B. x²/a² + y²/b² - z²/c² = 1 C C. x²/a² - y²/b² - z²/c² = 1 D D. -x²/a² - y²/b² - z²/c² = 1 Câu 23 23. Xét tích phân bội hai ∫∫_D f(x, y) dA, khi chuyển sang tọa độ cực, yếu tố diện tích dA được thay thế bằng: A A. dr dθ B B. r dr dθ C C. r² dr dθ D D. dθ dr Câu 24 24. Cho hàm số f(x, y) = x³ + y³ - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (1, 0) và (0, 1) D D. Không có điểm dừng Câu 25 25. Trong hệ tọa độ cầu, yếu tố thể tích dV được biểu diễn như thế nào? A A. ρ² sin(φ) dρ dφ dθ B B. ρ sin(φ) dρ dφ dθ C C. ρ² cos(φ) dρ dφ dθ D D. ρ cos(φ) dρ dφ dθ Câu 26 26. Đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp f_xy và f_yx của hàm số f(x, y) liên tục tại điểm (x₀, y₀). Phát biểu nào sau đây là đúng? A A. f_xy(x₀, y₀) > f_yx(x₀, y₀) B B. f_xy(x₀, y₀) < f_yx(x₀, y₀) C C. f_xy(x₀, y₀) = f_yx(x₀, y₀) D D. Không có mối quan hệ giữa f_xy(x₀, y₀) và f_yx(x₀, y₀) Câu 27 27. Tính curl của trường vector F(x, y, z) = (y, z, x). A A. (1, 1, 1) B B. (-1, -1, -1) C C. (0, 0, 0) D D. (i, j, k) Câu 28 28. Cho hàm số f(x, y) = e^(x² + y²). Vector gradient của f tại điểm (1, 0) là: A A. (2e, 0) B B. (e, 0) C C. (2, 0) D D. (0, 2e) Câu 29 29. Để tìm cực trị có điều kiện của hàm số f(x, y) với điều kiện g(x, y) = 0, phương pháp nhân tử Lagrange sử dụng hàm Lagrange L(x, y, λ) = A A. f(x, y) + λg(x, y) B B. f(x, y) - λg(x, y) C C. f(x, y) + λ∇g(x, y) D D. f(x, y) - λ∇f(x, y) Câu 30 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x, y) = xy trên miền D = {(x, y) | x² + y² ≤ 1} là: A A. 1 B B. 1/2 C C. √2/2 D D. 2 Đề 4 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đầu tư quốc tế Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Tổng quan du lịch
