Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Đại số tuyến tínhĐề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính Số câu30Quiz ID14830 Làm bài Câu 1 1. Phân tích QR của ma trận A phân tích A thành tích của ma trận nào? A A. Ma trận trực giao Q và ma trận đường chéo R. B B. Ma trận trực giao Q và ma trận tam giác trên R. C C. Ma trận tam giác dưới L và ma trận tam giác trên U. D D. Ma trận đường chéo D và ma trận khả nghịch P. Câu 2 2. Cho ma trận A vuông cấp n. Phát biểu nào sau đây là đúng về định thức? A A. det(2A) = 2det(A) B B. det(A^T) = -det(A) C C. det(cA) = c^n det(A), với c là hằng số. D D. det(A + B) = det(A) + det(B) Câu 3 3. Trong phân tích suy biến đơn giá trị (SVD), ma trận Σ là ma trận: A A. Ma trận vuông trực giao. B B. Ma trận đường chéo với các giá trị suy biến không âm trên đường chéo chính. C C. Ma trận khả nghịch. D D. Ma trận đơn vị. Câu 4 4. Cho hai vector u và v trong không gian Euclide. Tích vô hướng của u và v được ký hiệu là . Phát biểu nào sau đây luôn đúng? A A. = B B. = - C C. = D D. = 2 Câu 5 5. Tích của hai ma trận vuông A và B cùng cấp luôn: A A. Giao hoán (AB = BA). B B. Có định thức bằng tích định thức của A và B (det(AB) = det(A)det(B)). C C. Có định thức bằng tổng định thức của A và B (det(AB) = det(A) + det(B)). D D. Là ma trận đơn vị. Câu 6 6. Phép chiếu vuông góc từ R^3 xuống mặt phẳng xy là phép biến đổi tuyến tính nào? A A. T(x, y, z) = (x, y, z) B B. T(x, y, z) = (x, 0, 0) C C. T(x, y, z) = (x, y, 0) D D. T(x, y, z) = (0, 0, z) Câu 7 7. Cho ma trận vuông A. Nếu λ là giá trị riêng của A, thì λ^2 là giá trị riêng của ma trận nào? A A. 2A B B. A^2 C C. A + A D D. A^-1 Câu 8 8. Ma trận vuông khả nghịch khi và chỉ khi: A A. Định thức của nó bằng 0. B B. Định thức của nó khác 0. C C. Tất cả các phần tử trên đường chéo chính đều khác 0. D D. Nó có ít nhất một hàng hoặc cột bằng 0. Câu 9 9. Trong không gian vector, tập hợp nào sau đây không phải là không gian con? A A. Tập hợp tất cả các vector có tọa độ đầu tiên bằng 0. B B. Tập hợp tất cả các vector có tổng các tọa độ bằng 0. C C. Tập hợp tất cả các vector có độ dài bằng 1. D D. Tập hợp tất cả các vector 0. Câu 10 10. Trong không gian vector R^2, cho vector u = (1, 2) và v = (3, 4). Tính tích có hướng 2D của u và v. A A. -2 B B. 2 C C. 11 D D. -11 Câu 11 11. Trong không gian vector R^3, bộ vector nào sau đây là độc lập tuyến tính? A A. {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (0, 0, 1)} B B. {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0)} C C. {(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3)} D D. {(1, 2, 3), (0, 0, 0), (4, 5, 6)} Câu 12 12. Cho ma trận A vuông cấp n. Nếu 0 là giá trị riêng của A, thì ma trận A: A A. Khả nghịch. B B. Không khả nghịch. C C. Luôn là ma trận đường chéo. D D. Luôn là ma trận đơn vị. Câu 13 13. Quá trình Gram-Schmidt được sử dụng để: A A. Giải hệ phương trình tuyến tính. B B. Tìm giá trị riêng và vector riêng. C C. Trực giao hóa một cơ sở của không gian vector. D D. Tính định thức của ma trận. Câu 14 14. Trong không gian vector R^3, tích có hướng của hai vector u và v (u x v) là một vector: A A. Cùng phương với u. B B. Cùng phương với v. C C. Vuông góc với cả u và v. D D. Nằm trong mặt phẳng sinh bởi u và v. Câu 15 15. Điều kiện cần và đủ để một ma trận vuông A chéo hóa được là: A A. A là ma trận khả nghịch. B B. A là ma trận đối xứng. C C. A có đủ số lượng vector riêng độc lập tuyến tính bằng cấp của ma trận. D D. Định thức của A khác 0. Câu 16 16. Phép biến đổi tuyến tính T: V -> W được gọi là đơn ánh (injective) nếu: A A. Với mọi w thuộc W, tồn tại ít nhất một v thuộc V sao cho T(v) = w. B B. Với mọi w thuộc W, tồn tại nhiều hơn một v thuộc V sao cho T(v) = w. C C. Với mọi w thuộc W, tồn tại tối đa một v thuộc V sao cho T(v) = w. D D. Với mọi v thuộc V, T(v) = 0. Câu 17 17. Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Ax = 0 luôn là: A A. Tập hợp rỗng. B B. Một đường thẳng qua gốc tọa độ. C C. Một không gian con. D D. Toàn bộ không gian vector. Câu 18 18. Vector riêng của ma trận A là vector khác không v thỏa mãn điều kiện nào? A A. Av = 0 B B. Av = v C C. Av = λv, với λ là một số vô hướng. D D. A + v = λv Câu 19 19. Số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Ax = 0 được gọi là: A A. Hạng của ma trận A. B B. Số cột của ma trận A. C C. Số vô nghiệm của hệ. D D. Số khuyết (nullity) của ma trận A. Câu 20 20. Không gian con sinh bởi một tập hợp các vector S là: A A. Chính là tập hợp S. B B. Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các vector trong S. C C. Tập hợp các vector độc lập tuyến tính trong S. D D. Vector 0. Câu 21 21. Trong không gian R^n, cơ sở trực chuẩn là cơ sở: A A. Gồm các vector đôi một trực giao. B B. Gồm các vector có độ dài bằng 1. C C. Gồm các vector đôi một trực giao và mỗi vector có độ dài bằng 1. D D. Gồm các vector độc lập tuyến tính. Câu 22 22. Giá trị riêng của ma trận A là nghiệm của phương trình đặc trưng nào? A A. det(A - λI) = 0 B B. det(A + λI) = 0 C C. det(λA - I) = 0 D D. tr(A - λI) = 0 Câu 23 23. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Điều kiện nào sau đây đảm bảo hệ phương trình có nghiệm duy nhất? A A. det(A) = 0 B B. det(A) ≠ 0 và số ẩn bằng số phương trình. C C. b = 0 D D. Hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất. Câu 24 24. Ma trận chuyển cơ sở P từ cơ sở B sang cơ sở C cho phép ta chuyển đổi: A A. Tọa độ của vector từ cơ sở C sang cơ sở B. B B. Tọa độ của vector từ cơ sở B sang cơ sở C. C C. Ma trận biểu diễn của phép biến đổi tuyến tính từ cơ sở C sang cơ sở B. D D. Ma trận biểu diễn của phép biến đổi tuyến tính từ cơ sở B sang cơ sở C. Câu 25 25. Hạng của ma trận là: A A. Số hàng của ma trận. B B. Số cột của ma trận. C C. Số chiều của không gian cột (hoặc không gian hàng) của ma trận. D D. Định thức của ma trận. Câu 26 26. Phép biến đổi tuyến tính bảo toàn khoảng cách được gọi là: A A. Phép chiếu. B B. Phép vị tự. C C. Phép đẳng cự (isometry). D D. Phép co giãn. Câu 27 27. Chuẩn của vector v = (x, y) trong R^2 (ký hiệu ||v||) được tính bằng công thức nào? A A. ||v|| = x + y B B. ||v|| = |x| + |y| C C. ||v|| = √(x^2 + y^2) D D. ||v|| = x^2 + y^2 Câu 28 28. Phép biến đổi tuyến tính T: R^2 -> R^2 được cho bởi T(x, y) = (2x + y, x - y). Ma trận biểu diễn của T đối với cơ sở chuẩn là: A A. [[2, 1], [1, -1]] B B. [[2, -1], [1, 1]] C C. [[1, 2], [-1, 1]] D D. [[-1, 1], [2, 1]] Câu 29 29. Cho ma trận A kích thước m x n. Không gian cột của A (Col(A)) là không gian con của: A A. R^n B B. R^m C C. R^(m x n) D D. R Câu 30 30. Cho ma trận A là ma trận vuông. Khi nào thì ma trận A và ma trận chuyển vị A^T có cùng giá trị riêng? A A. Luôn luôn. B B. Chỉ khi A là ma trận đối xứng. C C. Chỉ khi A là ma trận khả nghịch. D D. Không bao giờ. Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Sinh học di truyền Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Phân tích kinh doanh
