Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Câu 1

1. Cho ba điểm $A = (1, 1, 1)$, $B = (2, 3, 4)$, $C = (0, 1, -1)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$.

A A. $(3, 4, 3)$ B B. $(1, 2, 3)$ C C. $(1, 3, 3)$ D D. $(2, 4, 2)$

Câu 2

2. Cho các vectơ $\vec{a} = (1, 0, 2)$, $\vec{b} = (-1, 3, 0)$, $\vec{c} = (2, -1, 5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{d} = 2\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$.

A A. $(5, -4, -1)$ B B. $(5, -4, 9)$ C C. $(5, 4, 9)$ D D. $(3, 4, 9)$

Câu 3

3. Cho hai điểm $A = (1, 2, -1)$ và $B = (3, 0, 2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A A. $(4, 2, 1)$ B B. $(2, -2, 3)$ C C. $(-2, 2, -3)$ D D. $(2, 2, 3)$

Câu 4

4. Cho vectơ $\vec{u} = (1, -2, 3)$ và vectơ $\vec{v} = (-2, 4, -6)$. Mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là gì?

A A. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương B B. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương C C. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ vuông góc D D. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng nhau

Câu 5

5. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2, m)$ và vectơ $\vec{b} = (3, n, -9)$. Tìm $m$ và $n$ để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

A A. $m=6, n=-4$ B B. $m=-3, n=6$ C C. $m=-6, n=4$ D D. $m=3, n=-6$

Câu 6

6. Trong không gian, cho ba điểm $A$, $B$, $C$ phân biệt. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ và vectơ $\overrightarrow{AC}$ là cùng phương khi nào?

A A. Ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng B B. Ba điểm $A$, $B$, $C$ tạo thành một tam giác C C. Ba điểm $A$, $B$, $C$ tạo thành một hình bình hành D D. Ba điểm $A$, $B$, $C$ đồng quy tại một điểm

Câu 7

7. Cho vectơ $\vec{a} = (2, -1, 3)$. Vectơ đối của $\vec{a}$ là:

A A. $(-2, 1, -3)$ B B. $(2, -1, 3)$ C C. $(1/2, -1, 1/3)$ D D. $(-2, -1, -3)$

Câu 8

8. Cho $O$ là gốc tọa độ. Vectơ $\overrightarrow{OA}$ với $A=(2, 3, -1)$ có tọa độ là:

A A. $(2, 3, 1)$ B B. $(-2, -3, 1)$ C C. $(2, 3, -1)$ D D. $(0, 0, 0)$

Câu 9

9. Cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng:

A A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ B B. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}$ C C. $\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}$ D D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$

Câu 10

10. Cho vectơ $\vec{a} = (2, -1, 3)$ và $k = -2$. Tọa độ của vectơ $k\vec{a}$ là:

A A. $(-4, 2, -6)$ B B. $(4, -2, 6)$ C C. $(-4, -2, -6)$ D D. $(2, 1, 3)$

Câu 11

11. Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của cạnh $BC$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A A. $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ B B. $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$ C C. $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$ D D. $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC})$

Câu 12

12. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây cho thấy $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?

A A. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ B B. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} \cdot \vec{b} = k$ C C. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} + \vec{b} = k(\vec{a} - \vec{b})$ D D. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} \times \vec{b} = k\vec{a}$

Câu 13

13. Cho hai vectơ $\vec{a} = (3, 0, -1)$ và $\vec{b} = (1, 2, 4)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ là:

A A. $(4, 2, 3)$ B B. $(2, -2, -5)$ C C. $(2, -2, 5)$ D D. $(4, 2, -5)$

Câu 14

14. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AC}$ bằng:

A A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA}$ B B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$ C C. $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ D D. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}$

Câu 15

15. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 2, 0)$ và $\vec{b} = (0, -1, 3)$. Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là:

A A. $(1, 1, 3)$ B B. $(1, 3, 3)$ C C. $(1, 1, -3)$ D D. $(0, -2, 0)$

Trắc nghiệm Toán 12 chân trời sáng tạo

Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Để lại một bình luận Hủy