Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Toán cao cấp 2Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cao cấp 2 Số câu30Quiz ID13421 Làm bài Câu 1 1. Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để giải phương trình vi phân tuyến tính cấp hai hệ số hằng? A A. Phương pháp tách biến B B. Phương pháp hệ số bất định và phương pháp biến thiên tham số C C. Phương pháp Euler D D. Phương pháp lặp Picard Câu 2 2. Cho hàm số f(x, y) = x^3 + y^3 - 3xy. Điểm dừng của hàm số này là: A A. (0, 0) và (1, 1) B B. (0, 0) và (-1, -1) C C. (1, 0) và (0, 1) D D. Không có điểm dừng Câu 3 3. Tính tích phân suy rộng ∫[1, ∞) (1/x^2) dx. A A. 1 B B. ∞ C C. 0 D D. -1 Câu 4 4. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y' = 2x biết y(1) = 2. A A. y = x^2 + 1 B B. y = x^2 C C. y = 2x^2 D D. y = x + 1 Câu 5 5. Định nghĩa nào sau đây là đúng về không gian vectơ con? A A. Một tập con khác rỗng của không gian vectơ, đóng kín với phép cộng vectơ và phép nhân với số vô hướng. B B. Một tập con bất kỳ của không gian vectơ. C C. Một tập con của không gian vectơ chỉ đóng kín với phép cộng vectơ. D D. Một tập con của không gian vectơ chỉ chứa vectơ không. Câu 6 6. Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A = [[2, 1], [3, 2]]. A A. [[2, -1], [-3, 2]] B B. [[2, 1], [3, 2]] C C. [[-2, 1], [3, -2]] D D. [[-2, -1], [-3, -2]] Câu 7 7. Ma trận nào sau đây là ma trận đường chéo? A A. [[1, 0, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] B B. [[1, 2, 0], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] C C. [[1, 0, 1], [0, 2, 0], [0, 0, 3]] D D. [[1, 0, 0], [1, 2, 0], [0, 0, 3]] Câu 8 8. Đường cong mức của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 là họ đường cong nào? A A. Đường tròn đồng tâm B B. Đường thẳng song song C C. Parabol D D. Hyperbol Câu 9 9. Cho hàm số f(x, y) = x^2y + xy^2. Tính đạo hàm riêng cấp hai ∂^2f/∂x∂y. A A. 2x + 2y B B. 4xy C C. 2y + 2x D D. 2x Câu 10 10. Cho phương trình vi phân y'' - 3y' + 2y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình này là: A A. y = C1e^x + C2e^(2x) B B. y = C1e^(-x) + C2e^(-2x) C C. y = C1cos(x) + C2sin(x) D D. y = C1 + C2e^(2x) Câu 11 11. Trong không gian R^3, mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng xOy? A A. x + y = 1 B B. z = 3 C C. x = 0 D D. y = 0 Câu 12 12. Cho phương trình vi phân y'' + 4y = 0. Nghiệm tổng quát của phương trình này là: A A. y = C1cos(2x) + C2sin(2x) B B. y = C1e^(2x) + C2e^(-2x) C C. y = C1cos(4x) + C2sin(4x) D D. y = C1e^(4x) + C2e^(-4x) Câu 13 13. Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x, y) = x^2 + y^2 - 2x. A A. Cực tiểu tại (1, 0) B B. Cực đại tại (1, 0) C C. Không có cực trị D D. Điểm yên ngựa tại (1, 0) Câu 14 14. Tính tích phân kép ∫∫_D (x + y) dA, với D là miền tam giác giới hạn bởi y = 0, x = 1, y = x. A A. 5/6 B B. 2/3 C C. 1/2 D D. 1 Câu 15 15. Trong không gian vectơ, tập hợp nào sau đây là không gian con của R^2? A A. {(x, y) | x ≥ 0, y ≥ 0} B B. {(x, y) | x + y = 1} C C. {(x, y) | y = 2x} D D. {(x, y) | xy = 0} Câu 16 16. Ứng dụng của tích phân bội trong hình học là gì? A A. Tính diện tích miền phẳng và thể tích vật thể B B. Giải phương trình vi phân C C. Tìm cực trị hàm nhiều biến D D. Phân tích chuỗi Fourier Câu 17 17. Hàm số nào sau đây là hàm thuần nhất? A A. f(x, y) = x^2 + y + 1 B B. f(x, y) = x^2 + xy C C. f(x, y) = sin(x/y) D D. f(x, y) = x + ln(y) Câu 18 18. Trong không gian R^2, phép biến đổi tuyến tính nào sau đây là phép quay quanh gốc tọa độ? A A. T(x, y) = (x + y, x - y) B B. T(x, y) = (2x, 2y) C C. T(x, y) = (x cosθ - y sinθ, x sinθ + y cosθ) D D. T(x, y) = (x + 1, y) Câu 19 19. Tính tích phân bất định ∫(2x + 1) dx. A A. x^2 + x + C B B. 2x^2 + x + C C C. x^2 + C D D. 2x + C Câu 20 20. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Điều kiện nào sau đây đảm bảo hệ có nghiệm duy nhất? A A. det(A) = 0 B B. det(A) ≠ 0 C C. b = 0 D D. A là ma trận vuông Câu 21 21. Trong phép chiếu trực giao từ R^3 xuống mặt phẳng xy, vectơ (x, y, z) được chiếu thành vectơ nào? A A. (x, y, 0) B B. (0, 0, z) C C. (x, 0, 0) D D. (0, y, 0) Câu 22 22. Tính tích phân đường loại 2 ∫_C (x dy - y dx) với C là đường tròn đơn vị ngược chiều kim đồng hồ. A A. 2π B B. π C C. -2π D D. 0 Câu 23 23. Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [3, 6, 9]]. A A. 3 B B. 2 C C. 1 D D. 0 Câu 24 24. Tính định thức của ma trận A = [[2, 1], [4, 3]]. A A. 2 B B. 10 C C. -2 D D. -10 Câu 25 25. Cho hàm số f(x, y) = e^(x^2 + y^2). Tìm gradient của f tại điểm (1, 0). A A. (2e, 0) B B. (e, 0) C C. (2, 0) D D. (0, 2e) Câu 26 26. Phương trình nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một? A A. y' + sin(y) = x B B. y' + xy = x^2 C C. (y')^2 + y = x D D. yy' + y = x Câu 27 27. Trong giải tích vectơ, toán tử 'div' (divergence) tác động lên đối tượng nào? A A. Trường vectơ B B. Trường vô hướng C C. Đường cong D D. Mặt cong Câu 28 28. Giá trị riêng của ma trận A = [[3, 0], [0, 3]] là: A A. λ = 3 (bội 2) B B. λ = 3 và λ = 0 C C. λ = 1 và λ = 3 D D. λ = -3 (bội 2) Câu 29 29. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] (1/n^p) hội tụ khi nào? A A. p > 1 B B. p < 1 C C. p ≤ 1 D D. p ≥ 1 Câu 30 30. Trong không gian vectơ R^3, cho hai vectơ u = (1, 2, -1) và v = (3, 1, 2). Tìm tích có hướng của u và v (u x v). A A. (5, -5, -5) B B. (5, -5, 5) C C. (5, 5, -5) D D. (-5, 5, 5) Đề 15 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Logistics quốc tế Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Kỹ năng lãnh đạo
