Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Đại số tuyến tínhĐề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính Đề 7 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Đại số tuyến tính Số câu30Quiz ID14822 Làm bài Câu 1 1. Cho vector u và v trong không gian Euclid. Tích vô hướng (tích trong) của u và v được ký hiệu là hoặc u.v. Giá trị của tích vô hướng này là một... A A. Vector. B B. Ma trận. C C. Số vô hướng (scalar). D D. Tập hợp các vector. Câu 2 2. Hạng của ma trận (rank) là gì? A A. Số chiều của không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính tương ứng. B B. Số cột của ma trận. C C. Số dòng khác không tối đa trong dạng bậc thang rút gọn của ma trận. D D. Tổng các phần tử trên đường chéo chính. Câu 3 3. Phép biến đổi tuyến tính bảo toàn tích vô hướng được gọi là gì? A A. Phép biến đổi trực giao. B B. Phép biến đổi afin. C C. Phép biến đổi chiếu. D D. Phép biến đổi tỷ lệ. Câu 4 4. Khi nào hệ phương trình tuyến tính Ax = b vô nghiệm? A A. Khi định thức của ma trận hệ số A khác 0. B B. Khi hạng của ma trận hệ số A bằng hạng của ma trận bổ sung [A|b]. C C. Khi hạng của ma trận hệ số A nhỏ hơn hạng của ma trận bổ sung [A|b]. D D. Khi tất cả các hệ số của ma trận A đều bằng 0. Câu 5 5. Trong không gian vector R^3, tích hỗn tạp của ba vector u, v, w ([u, v, w] = u.(v x w)) biểu diễn điều gì về mặt hình học? A A. Diện tích của tam giác tạo bởi ba vector. B B. Thể tích của hình hộp hành (parallelepiped) tạo bởi ba vector. C C. Độ dài đường chéo của hình hộp hành. D D. Tổng độ dài ba vector. Câu 6 6. Trong không gian vector R^3, tích có hướng của hai vector u và v là một vector như thế nào? A A. Cùng phương với vector u. B B. Cùng phương với vector v. C C. Vuông góc với cả vector u và vector v. D D. Nằm trong mặt phẳng chứa vector u và vector v. Câu 7 7. Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Ax = 0. Hệ này luôn có nghiệm tầm thường (nghiệm không). Khi nào hệ có nghiệm không tầm thường? A A. Khi định thức của ma trận hệ số A khác 0. B B. Khi định thức của ma trận hệ số A bằng 0. C C. Khi hạng của ma trận A bằng số ẩn. D D. Hệ phương trình thuần nhất luôn chỉ có nghiệm tầm thường. Câu 8 8. Trong thuật toán Gauss-Jordan để giải hệ phương trình tuyến tính, mục tiêu cuối cùng là đưa ma trận bổ sung về dạng nào? A A. Dạng bậc thang. B B. Dạng bậc thang rút gọn. C C. Ma trận đường chéo. D D. Ma trận đơn vị ở phần ma trận hệ số. Câu 9 9. Để giải hệ phương trình tuyến tính Ax = b bằng phương pháp Cramer, điều kiện cần là gì? A A. Ma trận A phải là ma trận vuông. B B. Định thức của ma trận A phải khác 0. C C. Cả hai điều kiện trên. D D. Chỉ cần ma trận A là ma trận chữ nhật. Câu 10 10. Ma trận vuông A được gọi là ma trận phản đối xứng (skew-symmetric) nếu thỏa mãn điều kiện nào? A A. A = A^T. B B. A = A^-1. C C. A = -A^T. D D. A = -A. Câu 11 11. Cơ sở của không gian vector là gì? A A. Một tập hợp các vector sinh ra không gian vector đó và phụ thuộc tuyến tính. B B. Một tập hợp các vector sinh ra không gian vector đó và độc lập tuyến tính. C C. Một tập hợp bất kỳ các vector trong không gian vector. D D. Một tập hợp các vector vuông góc với nhau. Câu 12 12. Không gian sinh bởi một tập hợp các vector (span) là gì? A A. Tập hợp các vector ban đầu. B B. Tập hợp tất cả các tổ hợp tuyến tính của các vector đó. C C. Tập hợp các vector vuông góc với các vector ban đầu. D D. Tập hợp các vector có độ dài bằng 1. Câu 13 13. Cho không gian vector V có số chiều hữu hạn. Tổng số chiều của không gian con W và không gian bù trực giao W^⊥ của nó bằng bao nhiêu? A A. Nhỏ hơn số chiều của V. B B. Bằng số chiều của V. C C. Lớn hơn số chiều của V. D D. Không xác định. Câu 14 14. Định thức của tích hai ma trận vuông A và B (cùng cấp) bằng gì? A A. det(A) + det(B). B B. det(A) - det(B). C C. det(A) * det(B). D D. det(A) / det(B). Câu 15 15. Chuẩn của vector (norm) đo lường điều gì? A A. Hướng của vector. B B. Độ dài của vector. C C. Góc giữa vector và trục tọa độ. D D. Vị trí của vector trong không gian. Câu 16 16. Ma trận vuông A được gọi là ma trận đối xứng nếu thỏa mãn điều kiện nào? A A. A = -A^T. B B. A = A^-1. C C. A = A^T. D D. A = -A. Câu 17 17. Vector riêng của ma trận vuông A là vector như thế nào? A A. Vector mà khi nhân với A thì độ dài của nó không thay đổi. B B. Vector mà khi nhân với A thì hướng của nó không thay đổi (hoặc ngược lại). C C. Vector có độ dài bằng 1. D D. Vector mà khi nhân với A thì trở thành vector không. Câu 18 18. Phép biến đổi tuyến tính T: V -> W là đơn ánh khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây được thỏa mãn? A A. dim(V) < dim(W). B B. Ker(T) = {0} (hạt nhân của T chỉ chứa vector không). C C. Im(T) = W (ảnh của T là toàn bộ không gian W). D D. dim(Ker(T)) + dim(Im(T)) = dim(W). Câu 19 19. Trong không gian vector R^2, ma trận nào sau đây biểu diễn phép quay quanh gốc tọa độ một góc 90 độ ngược chiều kim đồng hồ? A A. [[0, 1], [-1, 0]] B B. [[0, -1], [1, 0]] C C. [[1, 0], [0, 1]] D D. [[-1, 0], [0, -1]] Câu 20 20. Cho ma trận A vuông cấp n. Định thức của ma trận A chuyển vị (A^T) bằng định thức của ma trận nào? A A. Ma trận nghịch đảo của A (A^-1) B B. Ma trận đối của A (-A) C C. Ma trận A D D. Ma trận đơn vị I Câu 21 21. Cho ma trận A khả nghịch. Ma trận nghịch đảo A^-1 thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A A. A + A^-1 = I (ma trận đơn vị). B B. A - A^-1 = 0 (ma trận không). C C. A * A^-1 = I (ma trận đơn vị). D D. det(A^-1) = det(A). Câu 22 22. Trong phân tích LU (phân tích ma trận thành tích của ma trận tam giác dưới L và ma trận tam giác trên U), ma trận L là ma trận gì? A A. Ma trận tam giác trên. B B. Ma trận tam giác dưới. C C. Ma trận đường chéo. D D. Ma trận đơn vị. Câu 23 23. Phép chiếu trực giao từ không gian vector V lên không gian con W của V là một phép biến đổi tuyến tính như thế nào? A A. Đơn ánh. B B. Toàn ánh. C C. Vừa đơn ánh vừa toàn ánh (song ánh). D D. Không đơn ánh và không toàn ánh (nếu W là không gian con thực sự của V). Câu 24 24. Hạng của tích hai ma trận A và B (rank(AB)) có mối quan hệ như thế nào với hạng của A và hạng của B? A A. rank(AB) = rank(A) + rank(B). B B. rank(AB) = rank(A) - rank(B). C C. rank(AB) ≤ min(rank(A), rank(B)). D D. rank(AB) ≥ max(rank(A), rank(B)). Câu 25 25. Cho phép biến đổi tuyến tính T: R^2 -> R^2 có ma trận biểu diễn là [[2, 0], [0, 3]]. Phép biến đổi này có tác dụng gì lên các vector trong R^2? A A. Quay vector quanh gốc tọa độ. B B. Chiếu vector lên trục x. C C. Co giãn vector theo phương x gấp 2 lần và theo phương y gấp 3 lần. D D. Lật vector qua gốc tọa độ. Câu 26 26. Cho ma trận A vuông cấp n. Nếu ma trận A có định thức bằng 0, thì ma trận A như thế nào? A A. Khả nghịch. B B. Không khả nghịch. C C. Luôn là ma trận đơn vị. D D. Luôn là ma trận không. Câu 27 27. Cho không gian vector V và không gian con W của V. Số chiều của không gian con W luôn như thế nào so với số chiều của V? A A. Lớn hơn hoặc bằng số chiều của V. B B. Luôn lớn hơn số chiều của V. C C. Nhỏ hơn hoặc bằng số chiều của V. D D. Không có mối quan hệ nhất định. Câu 28 28. Giá trị riêng (eigenvalue) của ma trận A là gì? A A. Một vector v khác không sao cho Av = λv, với λ là một số vô hướng. B B. Một số vô hướng λ sao cho tồn tại vector v khác không thỏa mãn Av = λv. C C. Định thức của ma trận A. D D. Hạng của ma trận A. Câu 29 29. Trong không gian vector, một tập hợp các vector được gọi là phụ thuộc tuyến tính khi nào? A A. Khi tổ hợp tuyến tính của chúng bằng vector không chỉ khi tất cả các hệ số đều bằng 0. B B. Khi tồn tại ít nhất một vector trong tập hợp có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính của các vector còn lại. C C. Khi số lượng vector trong tập hợp ít hơn số chiều của không gian vector. D D. Khi tất cả các vector trong tập hợp đều vuông góc với nhau. Câu 30 30. Không gian nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất Ax = 0 luôn là gì? A A. Một tập hợp rỗng. B B. Một không gian con của không gian vector các ẩn. C C. Toàn bộ không gian vector các ẩn. D D. Một vector duy nhất. Đề 6 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Sinh học di truyền Đề 8 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Công nghệ chế tạo máy
