Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 2Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Số câu30Quiz ID14532 Làm bài Câu 1 1. Định lý Stokes liên hệ giữa: A A. Tích phân đường dọc theo đường cong kín và tích phân mặt trên mặt giới hạn bởi đường cong đó. B B. Tích phân đường trên đường cong kín phẳng và tích phân kép trên miền phẳng. C C. Tích phân mặt và tích phân khối. D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba. Câu 2 2. Jacobian của phép biến đổi tọa độ trụ sang tọa độ Descartes là: A A. r B B. r^2 C C. ρ D D. ρ^2*sin(φ) Câu 3 3. Khai triển Taylor của hàm số f(x) tại điểm x = a là: A A. Biểu diễn hàm số f(x) dưới dạng chuỗi lũy thừa tại điểm x = a. B B. Biểu diễn hàm số f(x) dưới dạng tích phân. C C. Biểu diễn hàm số f(x) dưới dạng đa thức. D D. Biểu diễn hàm số f(x) dưới dạng chuỗi lượng giác. Câu 4 4. Công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại x = 0 (khai triển Maclaurin) là: A A. f(x) = ∑[n=0, ∞] (f^(n)(0) / n!) * x^n B B. f(x) = ∑[n=0, ∞] (f^(n)(x) / n!) * 0^n C C. f(x) = ∑[n=0, ∞] (f(0) / n!) * x^n D D. f(x) = ∑[n=0, ∞] (f^(n)(0) / n!)^n * x^n Câu 5 5. Bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑[n=0, ∞] a_n * (x - c)^n là: A A. Khoảng các giá trị của x mà chuỗi hội tụ. B B. Số R sao cho chuỗi hội tụ khi |x - c| R. C C. Giá trị lớn nhất của x mà chuỗi hội tụ. D D. Giá trị nhỏ nhất của x mà chuỗi hội tụ. Câu 6 6. Công thức tích phân từng phần là: A A. ∫udv = u∫dv - ∫vdu B B. ∫udv = uv - ∫vdu C C. ∫udv = u/v - ∫vdu D D. ∫udv = uv + ∫vdu Câu 7 7. Để tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa, ta thường sử dụng: A A. Tiêu chuẩn so sánh trực tiếp. B B. Tiêu chuẩn D'Alembert (tỷ số) hoặc Cauchy (căn). C C. Tiêu chuẩn tích phân. D D. Tiêu chuẩn Leibniz. Câu 8 8. Phương pháp hệ số bất định thường được dùng để tìm: A A. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất. B B. Nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất với vế phải có dạng đặc biệt. C C. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tách biến. D D. Nghiệm suy rộng của phương trình vi phân. Câu 9 9. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] 1/n^p hội tụ khi và chỉ khi: A A. p < 1 B B. p ≤ 1 C C. p > 1 D D. p ≥ 1 Câu 10 10. Để tính tích phân ∫x*sin(x) dx bằng phương pháp tích phân từng phần, ta nên chọn u và dv như thế nào? A A. u = sin(x), dv = x dx B B. u = x, dv = sin(x) dx C C. u = x*sin(x), dv = dx D D. u = dx, dv = x*sin(x) Câu 11 11. Tọa độ trụ (r, θ, z) liên hệ với tọa độ Descartes (x, y, z) như thế nào? A A. x = r*cos(θ), y = r*sin(θ), z = z B B. x = r*sin(θ), y = r*cos(θ), z = z C C. x = r*cos(θ), y = r*sin(θ), z = r D D. x = r, y = θ, z = z Câu 12 12. Tiêu chuẩn so sánh giới hạn được sử dụng để: A A. Tính tổng của chuỗi số. B B. Xác định sự hội tụ hay phân kỳ của chuỗi số bằng cách so sánh với một chuỗi đã biết tính chất hội tụ. C C. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa. D D. Tính đạo hàm của chuỗi số. Câu 13 13. Tính tích phân xác định ∫[0, 1] x^2 dx. A A. 1/2 B B. 1/3 C C. 1 D D. 2/3 Câu 14 14. Định lý Gauss (Định lý phân kỳ) liên hệ giữa: A A. Tích phân đường và tích phân mặt. B B. Tích phân đường và tích phân khối. C C. Tích phân mặt trên mặt kín và tích phân khối trong miền giới hạn bởi mặt đó. D D. Tích phân mặt và tích phân kép. Câu 15 15. Tích phân mặt loại 2 dùng để tính: A A. Diện tích bề mặt. B B. Khối lượng của lớp vỏ mỏng. C C. Thông lượng của trường vectơ qua mặt. D D. Thể tích vật thể. Câu 16 16. Tọa độ cầu (ρ, θ, φ) liên hệ với tọa độ Descartes (x, y, z) như thế nào? A A. x = ρ*sin(φ)*cos(θ), y = ρ*sin(φ)*sin(θ), z = ρ*cos(φ) B B. x = ρ*cos(φ)*cos(θ), y = ρ*sin(φ)*sin(θ), z = ρ*sin(φ) C C. x = ρ*cos(θ), y = ρ*sin(θ), z = φ D D. x = ρ*sin(θ), y = ρ*cos(θ), z = ρ*cos(φ) Câu 17 17. Phương pháp đổi biến số thường được sử dụng để: A A. Làm phức tạp hóa biểu thức dưới dấu tích phân. B B. Đơn giản hóa biểu thức dưới dấu tích phân, đưa về dạng tích phân cơ bản hoặc đã biết. C C. Tăng bậc của hàm số dưới dấu tích phân. D D. Tính tích phân xác định bằng máy tính bỏ túi. Câu 18 18. Ứng dụng của khai triển Taylor là: A A. Tính đạo hàm của hàm số. B B. Tính gần đúng giá trị hàm số, tính tích phân, giải phương trình vi phân. C C. Tìm cực trị của hàm số. D D. Vẽ đồ thị hàm số. Câu 19 19. Tích phân suy rộng loại 1 là tích phân với: A A. Cận tích phân hữu hạn và hàm số bị chặn. B B. Cận tích phân vô hạn hoặc hàm số không bị chặn trên miền tích phân. C C. Cận tích phân hữu hạn và hàm số không bị chặn. D D. Cận tích phân vô hạn và hàm số bị chặn. Câu 20 20. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân là: A A. Một nghiệm cụ thể thỏa mãn phương trình. B B. Tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình, thường chứa hằng số tùy ý. C C. Nghiệm tại một điểm ban đầu cho trước. D D. Nghiệm có dạng chuỗi lũy thừa. Câu 21 21. Tích phân từng phần được sử dụng hiệu quả nhất khi tích phân các hàm số dạng: A A. Tích của hai hàm số khác loại (ví dụ: đa thức và lượng giác). B B. Thương của hai hàm số. C C. Tổng của hai hàm số. D D. Hàm số mũ đơn thuần. Câu 22 22. Jacobian của phép biến đổi tọa độ cầu sang tọa độ Descartes là: A A. r B B. r^2 C C. ρ D D. ρ^2*sin(φ) Câu 23 23. Tích phân đường loại 1 dùng để tính: A A. Diện tích bề mặt. B B. Khối lượng của dây cong với mật độ biến đổi. C C. Thể tích vật thể. D D. Công của lực dọc theo đường cong. Câu 24 24. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x - 3 là: A A. x^2 - 3x + C B B. 2x^2 - 3x + C C C. x - 3x^2 + C D D. 2 - 3 + C Câu 25 25. Tích phân mặt loại 1 dùng để tính: A A. Thông lượng của trường vectơ qua mặt. B B. Diện tích bề mặt. C C. Thể tích vật thể. D D. Công của lực. Câu 26 26. Định lý Green liên hệ giữa: A A. Tích phân đường trên đường cong kín và tích phân mặt trên mặt giới hạn bởi đường cong đó. B B. Tích phân đường trên đường cong kín phẳng và tích phân kép trên miền phẳng giới hạn bởi đường cong đó. C C. Tích phân mặt và tích phân khối. D D. Tích phân bội hai và tích phân bội ba. Câu 27 27. Phương trình vi phân cấp 1 tuyến tính có dạng: A A. y' + p(x)y = q(x) B B. y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x) C C. y' + p(y)y = q(x) D D. y' * y = q(x) Câu 28 28. Tích phân đường loại 2 dùng để tính: A A. Diện tích bề mặt. B B. Khối lượng của dây cong. C C. Thể tích vật thể. D D. Công của lực dọc theo đường cong. Câu 29 29. Chuỗi lũy thừa có dạng tổng quát là: A A. ∑[n=0, ∞] a_n * x^n B B. ∑[n=0, ∞] a_n / x^n C C. ∑[n=0, ∞] a_n * n^x D D. ∑[n=0, ∞] a_n + x^n Câu 30 30. Phương trình vi phân tách biến có dạng: A A. M(x)dx + N(y)dy = 0 B B. M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0 C C. y' + p(x)y = q(x) D D. y'' + ay' + by = 0 Đề 1 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Vật lý đại cương Đề 3 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Thương mại quốc tế
