Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 3

Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3

Đăng vào bởi admin

Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3

Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 3

Số câu30
Quiz ID14554
Câu 1
1. Trong không gian tọa độ Descartes Oxyz, phương trình nào sau đây biểu diễn một mặt phẳng?
Câu 2
2. Trong tọa độ cầu (ρ, θ, φ), Jacobian của phép biến đổi từ tọa độ Descartes là:
Câu 3
3. Cho hàm số f(x, y) = x³y² + xy. Đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x∂y là:
Câu 4
4. Khái niệm nào sau đây không thuộc về giải tích vector?
Câu 5
5. Hàm số f(x, y) = x² - y² có điểm dừng tại (0, 0). Điểm dừng này là điểm:
Câu 6
6. Định lý Divergence (Gauss) liên hệ giữa đại lượng nào sau đây?
Câu 7
7. Cho trường vector F(x, y, z) = (P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)). Điều kiện cần và đủ để trường vector F là trường thế (trường bảo toàn) là:
Câu 8
8. Định lý Stokes liên hệ giữa đại lượng nào sau đây?
Câu 9
9. Trong tọa độ cầu, góc φ được đo từ trục nào?
Câu 10
10. Cho hàm số f(x, y) = ln(x² + y²). Miền xác định của hàm số này là:
Câu 11
11. Đường cong giao tuyến của mặt paraboloid z = x² + y² và mặt phẳng z = 4 là:
Câu 12
12. Tích phân mặt ∫∫_S f(x, y, z) dS tính đại lượng nào sau đây?
Câu 13
13. Cho trường vector F(x, y) = . Tính divergence của trường vector này:
Câu 14
14. Tích phân đường loại 2 ∫_C (x dy - y dx) trên đường tròn C: x² + y² = R² theo chiều ngược chiều kim đồng hồ bằng:
Câu 15
15. Cho hàm số f(x, y) và điểm (x₀, y₀). Vector gradient ∇f(x₀, y₀) chỉ hướng nào?
Câu 16
16. Để tính thể tích của một vật thể trong không gian ba chiều, phương pháp nào sau đây thường được sử dụng nhất trong giải tích 3?
Câu 17
17. Ứng dụng của tích phân đường loại 2 là gì?
Câu 18
18. Cho trường vector F(x, y, z) = . Tính flux của trường vector này qua mặt cầu đơn vị S: x² + y² + z² = 1 hướng ra ngoài:
Câu 19
19. Trong bài toán tối ưu hóa có ràng buộc, phương pháp nhân tử Lagrange được sử dụng để:
Câu 20
20. Công thức nào sau đây là công thức tính diện tích mặt S được tham số hóa bởi r(u, v)?
Câu 21
21. Trong tọa độ trụ (r, θ, z), biểu thức x² + y² + z² được chuyển thành:
Câu 22
22. Cho hàm số f(x, y) = e^(x² + y²). Hàm số này đạt cực trị tại điểm nào?
Câu 23
23. Trong phép tính tích phân bội ba trong tọa độ trụ, yếu tố thể tích dV được biểu diễn là:
Câu 24
24. Trong phép tính tích phân bội hai, để chuyển từ tọa độ Descartes (x, y) sang tọa độ cực (r, θ), biểu thức dxdy được thay thế bằng:
Câu 25
25. Ý nghĩa hình học của tích phân đường loại 1 ∫_C f(x, y, z) ds là:
Câu 26
26. Cho hàm số f(x, y) = xy. Điểm dừng của hàm số này là:
Câu 27
27. Cho mặt S được tham số hóa bởi r(u, v) = . Vector pháp tuyến của mặt S tại điểm ứng với (u, v) là:
Câu 28
28. Cho miền D trong mặt phẳng Oxy giới hạn bởi đường tròn x² + y² = 9. Tính tích phân bội hai ∬_D (x² + y²) dA.
Câu 29
29. Công thức Green liên hệ giữa tích phân đường trên đường cong kín C và tích phân bội hai trên miền D được giới hạn bởi C. Phát biểu nào sau đây về Công thức Green là đúng?
Câu 30
30. Giá trị của tích phân bội ba ∫∫∫_V dV trong đó V là hình hộp chữ nhật giới hạn bởi 0 ≤ x ≤ a, 0 ≤ y ≤ b, 0 ≤ z ≤ c là:

Để lại một bình luận