Đề thi, bài tập trắc nghiệm online Giải tích 2Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đăng vào 2 Tháng 5, 2026 bởi admin Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Đề 13 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 2 Số câu30Quiz ID14543 Làm bài Câu 1 1. Công thức nào sau đây là công thức tích phân từng phần? A A. ∫udv = uv - ∫vdu B B. ∫udv = uv + ∫vdu C C. ∫udv = u∫dv - v∫du D D. ∫udv = ∫uv - ∫vdu Câu 2 2. Tìm bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑(từ n=0 đến +∞) (x^n) / n!. A A. +∞ B B. 1 C C. 0 D D. e Câu 3 3. Công thức nào sau đây dùng để tính độ dài cung của đường cong y = f(x) từ x = a đến x = b? A A. L = ∫(từ a đến b) √(1 + [f'(x)]²) dx B B. L = ∫(từ a đến b) √[1 + f(x)] dx C C. L = ∫(từ a đến b) [1 + f'(x)] dx D D. L = ∫(từ a đến b) √[1 + f²(x)] dx Câu 4 4. Xét chuỗi số ∑(từ n=1 đến +∞) (-1)^(n+1) / n. Chuỗi này: A A. Hội tụ có điều kiện B B. Hội tụ tuyệt đối C C. Phân kỳ D D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ Câu 5 5. Điều kiện nào sau đây là điều kiện cần để chuỗi số ∑ a_n hội tụ? A A. lim (n→+∞) a_n = 0 B B. lim (n→+∞) a_n = 1 C C. ∑ |a_n| hội tụ D D. a_n > 0 với mọi n Câu 6 6. Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân y' = 2x là: A A. y = x² + C B B. y = 2x² + C C C. y = 2 + C D D. y = C Câu 7 7. Tích phân suy rộng ∫(từ 1 đến +∞) 1/x² dx hội tụ hay phân kỳ? A A. Hội tụ B B. Phân kỳ C C. Vừa hội tụ vừa phân kỳ D D. Không xác định được Câu 8 8. Để tính tích phân ∫sin²(x)cos(x)dx, phương pháp đổi biến số nào là phù hợp nhất? A A. Đặt u = cos(x) B B. Đặt u = sin(x) C C. Đặt u = tan(x) D D. Đặt u = x² Câu 9 9. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân tuyến tính cấp một? A A. y' + xy = x² B B. y'' + y'² = 0 C C. y' + y² = x D D. y'y = x Câu 10 10. Tính tích phân bất định ∫e^(2x) dx. A A. (1/2)e^(2x) + C B B. e^(2x) + C C C. 2e^(2x) + C D D. e^x + C Câu 11 11. Cho chuỗi lũy thừa ∑(từ n=0 đến +∞) c_n(x-a)^n. Bán kính hội tụ R được xác định như thế nào? A A. R = 1/lim sup |c_n|^(1/n) B B. R = lim sup |c_n|^(1/n) C C. R = lim sup |c_n| D D. R = 1/lim sup |c_n| Câu 12 12. Chuỗi hình học ∑(từ n=0 đến +∞) ar^n hội tụ khi nào? A A. |r| < 1 B B. |r| ≤ 1 C C. |r| > 1 D D. r ≠ 1 Câu 13 13. Chuỗi Taylor của hàm e^x tại x = 0 là: A A. ∑(từ n=0 đến +∞) (x^n) / n! B B. ∑(từ n=0 đến +∞) x^n C C. ∑(từ n=1 đến +∞) (x^n) / n! D D. ∑(từ n=0 đến +∞) ((-1)^n x^n) / n! Câu 14 14. Trong phương pháp hệ số bất định để tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất, dạng nghiệm thử phụ thuộc vào: A A. Hàm vế phải của phương trình B B. Nghiệm của phương trình thuần nhất tương ứng C C. Cấp của phương trình vi phân D D. Điều kiện ban đầu Câu 15 15. Chuỗi số ∑(từ n=1 đến +∞) 1/n^p hội tụ khi nào? A A. p > 1 B B. p ≥ 1 C C. p < 1 D D. p ≤ 1 Câu 16 16. Phương pháp nào sau đây KHÔNG phải là phương pháp tính tích phân cơ bản? A A. Thay biến số lượng giác B B. Phân tích thành phân thức đơn giản C C. Tích phân bằng máy tính D D. Tích phân từng phần Câu 17 17. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), y = 0, x = a, x = b, ta sử dụng công thức nào? A A. ∫(từ a đến b) |f(x)| dx B B. ∫(từ a đến b) f(x) dx C C. ∫(từ a đến b) f²(x) dx D D. |∫(từ a đến b) f(x) dx| Câu 18 18. Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi y = x² và y = x. A A. 1/6 B B. 1/3 C C. 1/2 D D. 1 Câu 19 19. Để tính tích phân ∫√(a² - x²) dx, phép đổi biến nào sau đây là phù hợp nhất? A A. x = a sin(θ) B B. x = a tan(θ) C C. x = a sec(θ) D D. x = a² - u Câu 20 20. Phương trình vi phân y'' + ω²y = 0 có nghiệm tổng quát dạng nào? A A. y = C₁cos(ωx) + C₂sin(ωx) B B. y = C₁e^(ωx) + C₂e^(-ωx) C C. y = (C₁ + C₂x)e^(ωx) D D. y = C₁e^(ωx) Câu 21 21. Công thức nào sau đây là công thức tính tích phân suy rộng loại 1? A A. ∫(từ a đến +∞) f(x) dx = lim (b→+∞) ∫(từ a đến b) f(x) dx B B. ∫(từ a đến +∞) f(x) dx = ∫(từ a đến b) f(x) dx C C. ∫(từ a đến +∞) f(x) dx = ∫(từ 0 đến +∞) f(x+a) dx D D. ∫(từ a đến +∞) f(x) dx = f(+∞) - f(a) Câu 22 22. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay miền D quanh trục Ox, với D giới hạn bởi y = f(x), y = 0, x = a, x = b được tính bằng công thức nào? A A. V = π∫(từ a đến b) f²(x) dx B B. V = ∫(từ a đến b) f²(x) dx C C. V = π∫(từ a đến b) f(x) dx D D. V = 2π∫(từ a đến b) xf(x) dx Câu 23 23. Điều kiện nào sau đây KHÔNG đảm bảo chuỗi số dương ∑ a_n hội tụ? A A. lim (n→+∞) (a_(n+1) / a_n) < 1 B B. lim (n→+∞) √[n](a_n) < 1 C C. lim (n→+∞) a_n = 0 D D. So sánh với chuỗi hội tụ lớn hơn Câu 24 24. Công thức khai triển Taylor của hàm f(x) tại x = a là: A A. f(x) = ∑(từ n=0 đến +∞) [f^(n)(a) / n!] (x-a)^n B B. f(x) = ∑(từ n=0 đến +∞) [f^(n)(x) / n!] (x-a)^n C C. f(x) = ∑(từ n=0 đến +∞) [f^(n)(a) / n!] x^n D D. f(x) = ∑(từ n=0 đến +∞) [f(a) / n!] (x-a)^n Câu 25 25. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân y'' - 4y' + 4y = 0. A A. y = (C₁ + C₂x)e^(2x) B B. y = C₁e^(2x) + C₂e^(-2x) C C. y = C₁cos(2x) + C₂sin(2x) D D. y = C₁e^(2x) Câu 26 26. Diện tích mặt tròn xoay tạo thành khi quay đường cong y = f(x) quanh trục Ox từ x = a đến x = b được tính bằng công thức: A A. S = 2π∫(từ a đến b) f(x)√(1 + [f'(x)]²) dx B B. S = π∫(từ a đến b) f(x)√(1 + [f'(x)]²) dx C C. S = 2π∫(từ a đến b) f(x) dx D D. S = ∫(từ a đến b) f(x)√(1 + [f'(x)]²) dx Câu 27 27. Tích phân ∫(từ 1 đến e) (ln(x) / x) dx bằng: A A. 1/2 B B. 1 C C. e D D. e - 1 Câu 28 28. Tích phân ∫(từ 0 đến π/2) sin³(x)cos(x) dx bằng bao nhiêu? A A. 1/4 B B. 1/2 C C. 1 D D. 2 Câu 29 29. Giá trị của tích phân suy rộng ∫(từ -∞ đến 0) xe^x dx là: A A. -1 B B. 0 C C. 1 D D. Không hội tụ Câu 30 30. Dãy số nào sau đây là dãy số hội tụ? A A. a_n = (-1)^n B B. a_n = n² C C. a_n = 1/n D D. a_n = 2^n Đề 12 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Vật lý đại cương Đề 14 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Thương mại quốc tế
